Funksjonen $f(x)=-2x+3$ er en lineær funksjon (rett linje). Vi finner to punkter på linjen.

Når $x=0$: $f(0)=-2\cdot 0+3=3$, altså punktet $(0,3)$.

Nullpunktet finner vi ved å sette $f(x)=0$:

Nullpunktet er $(\mathrm{1,5},0)$.

$\underline{\underline{x=\mathrm{1,5}}}$

Vi løser andregradslikningen ved først å samle alle ledd på venstre side:

Med $abc$-formelen, $a=1$, $b=8$, $c=15$:

Det gir

$\underline{\underline{x=-3\text{ eller }x=-5}}$

Vi bruker regnerekkefølgen: potenser og parenteser før multiplikasjon, og multiplikasjon før subtraksjon.

$\underline{\underline{3}}$

Vi bruker potensreglene $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ og ${\displaystyle \frac{a^m}{a^n}}=a^{m-n}$.

Vi regner ut eksponenten med fellesnevner $6$:

Dermed blir

$\underline{\underline{2a}}$

Vi finner tangentlikningen $y=f(1)+f^{\prime }(1)(x-1)$.

Først $f(1)$:

Så deriverer vi $f$:

og regner ut $f^{\prime }(1)$:

Tangenten i $(1,10)$ med stigningstall $2$:

$\underline{\underline{y=2x+8}}$

Vi faktoriserer teller og nevner med kvadratsetningene. Teller er en konjugatsetning, nevner et fullstendig kvadrat:

Brøken blir da

Vi forkorter med $(x+3)$, forutsatt $x\ne -3$:

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{x-3}{x+3}}}}$

Vi skriver om høyresiden med logaritmeregelen $n\lg a=\lg a^n$:

Likningen blir

Siden $\lg$ er en injektiv funksjon, må argumentene være like:

Vi sjekker at $2x+4>0$ (kravet for at $\lg (2x+4)$ er definert): for $x=2$ er $2x+4=8>0$, så løsningen er gyldig.

$\underline{\underline{x=2}}$

Lykkehjulet har fem felt. Ved å måle vinklene på sektorene ser vi at hjulet er delt inn i $8$ like store deler, fordelt slik:

• Blått: $3$ deler, $P(\text{blå})={\displaystyle \frac{3}{8}}$
• Grønt: $2$ deler, $P(\text{grønn})={\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$
• Rødt: $1$ del, $P(\text{rød})={\displaystyle \frac{1}{8}}$
• Gult: $1$ del, $P(\text{gul})={\displaystyle \frac{1}{8}}$
• Rosa: $1$ del, $P(\text{rosa})={\displaystyle \frac{1}{8}}$

1) Siden hendelsene «blått» og «grønt» ikke kan skje samtidig i ett snurr, bruker vi addisjonssetningen:

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{5}{8}}}}$

2) Lotte snurrer to ganger. Hun kan få gult i første snurr og grønt i andre, eller grønt i første og gult i andre — de to snurrene er uavhengige, så vi multipliserer sannsynlighetene, og legger sammen de to mulige rekkefølgene:

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{16}}}}$

I trekant $ABC$ er $\angle A=90°$, så $B$ og $C$ er de to spisse vinklene, og de er komplementærvinkler: $\angle B+\angle C=90°$.

Siden $\angle B$ og $\angle C$ er komplementærvinkler, er $\cos B=\sin (90°-B)=\sin C$, og tilsvarende $\sin B=\cos C$. Vi bruker at $\sin B=\cos B$:

Da blir $\angle C=90°-45°=45°$ også.

Trekanten er altså en likebeint, rettvinklet trekant: rett vinkel i $A$, og de to andre vinklene er begge $45°$. Fordi $\angle B=\angle C$, er sidene motstående disse vinklene like lange, det vil si $AC=AB=4\mathrm{cm}$.

$\underline{\underline{AB=AC=4\mathrm{cm},\angle B=\angle C=45°}}$