Likningssystem uten løsning bestem s

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

{\begin{matrix} 4 x + 2 y = 3 \\ s \cdot x + y = 2 \end{matrix}

Hvilken verdi må $s$ ha for at likningssystemet ikke skal ha løsning?

Fasit

$s = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Et likningssystem uten løsning betyr at linjene er parallelle — lik stigning, men ulikt konstantledd.

Vi skriver begge likningene på formen $y = a x + b$ ved hjelp av GeoGebra CAS:

CAS-utregning: stigning for begge linjer og løsning for s

Linje 1: $4 x + 2 y = 3 ⟹ y = - 2 x + \frac{3}{2}$

Linje 2: $s x + y = 2 ⟹ y = - s x + 2$

For at linjene skal være parallelle må stigningene være like:

- s = - 2 ⟹ s = 2

Vi sjekker at linjene ikke er sammenfallende: konstantleddene er $\frac{3}{2} \neq 2$ ✓

$s = 2$ gir et likningssystem uten løsning.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2021, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Lineære funksjoner, Geometri
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Innstillinger