Likningssystem med -x + y lik 2 og -2x² + y² lik 4

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

[\begin{matrix} - x + y = 2 \\ - 2 x^{2} + y^{2} = 4 \end{matrix}]

Fasit

$(x, y) = (0, 2) eller (x, y) = (4, 6)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser likningssystemet med innsettingsmetoden. Fra den første likningen uttrykker vi $y$ ved $x$ :

- x + y = 2 \Rightarrow y = x + 2

Dette setter vi inn i den andre likningen:

\begin{matrix} - 2 x^{2} + y^{2} & = 4 \\ - 2 x^{2} + {(x + 2)}^{2} & = 4 \\ - 2 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 & = 4 \\ - x^{2} + 4 x & = 0 \\ - x (x - 4) & = 0 \end{matrix}

Dette gir $x = 0$ eller $x = 4$ .

Vi finner tilhørende $y$ -verdier med $y = x + 2$ :

Kontroll i den andre likningen: $- 2 \cdot 0^{2} + 2^{2} = 4$ og $- 2 \cdot 4^{2} + 6^{2} = - 32 + 36 = 4$ , begge stemmer.

$(x, y) = (0, 2) eller (x, y) = (4, 6)$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2013, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger

Innstillinger