Vi legger merke til at ${100}^x={({10}^2)}^x={({10}^x)}^2$. Likningen kan derfor skrives om med ${10}^x$ som eneste ukjente størrelse. Vi innfører $u={10}^x$:

Vi flytter alt over på én side:

Dette er en andregradslikning i $u$. Vi bruker $abc$-formelen med $a=1$, $b=-11$, $c=10$:

Dette gir $u=10$ eller $u=1$.

Vi går tilbake til ${10}^x=u$:

$\underline{\underline{x=0\text{eller}x=1}}$

Vi bruker logaritmereglene $a\lg b=\lg b^a$ og $\lg a+\lg b=\lg (ab)$, $\lg a-\lg b=\lg \left({\displaystyle \frac{a}{b}}\right)$ til å samle høyresiden til én logaritme:

Siden $\lg$ er en injektiv funksjon (én-entydig), må argumentene være like når logaritmene er like:

$\underline{\underline{x={\displaystyle \frac{4}{3}}}}$