Likesidet trekant og sirkel med bue BD på 108 grader

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt en sirkel og en likesidet trekant $A B C$ . Punktene $B$ og $C$ ligger på sirkelen. Et punkt $D$ ligger på sirkelen slik at sirkelbuen $B D$ er $108 °$ . Linjestykket $A B$ skjærer sirkelen i $E$ , og linjestykket $E D$ skjærer $B C$ i $F$ . Se skissen nedenfor.

Likesidet trekant ABC og sirkel gjennom B, C, D og E

Bestem $∠ B E D$ .

Bestem $∠ C F D$ .

Fasit

$∠ B E D = 54 °$

$∠ C F D = 66 °$

LøsningsforslagKI-generert

Punktene $B$ , $E$ og $D$ ligger alle på sirkelen. Vinkelen $∠ B E D$ er en periferivinkel som spenner over buen $B D$ (buen som ikke inneholder $E$ ). Etter periferivinkelsetningen er en periferivinkel halvparten av buen den spenner over:

∠ B E D = \frac{1}{2} \cdot buen B D = \frac{1}{2} \cdot 108 °

∠ B E D = 54 °

Trekant $A B C$ er likesidet, så alle vinklene er $60 °$ . Siden $E$ ligger på $A B$ , er $∠ F B E = ∠ A B C = 60 °$ .

Siden $F$ ligger på linjestykket $E D$ , er $∠ B E F = ∠ B E D = 54 °$ (fra a).

I trekant $B E F$ er vinkelsummen $180 °$ :

\begin{matrix} ∠ B F E & = 180 ° - ∠ F B E - ∠ B E F \\ = 180 ° - 60 ° - 54 ° \\ = 66 ° \end{matrix}

Punktet $F$ er skjæringspunktet mellom linjene $B C$ og $E D$ . Vinkel $∠ C F D$ og vinkel $∠ B F E$ er toppvinkler (stråler $F B$ og $F C$ er motsatte, det samme er $F E$ og $F D$ ), og toppvinkler er alltid like store:

∠ C F D = ∠ B F E = 66 °

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2021, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Geometri, Sirkel

Likesidet trekant og sirkel med bue BD på 108 grader

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Likesidet trekant og sirkel med bue BD på 108 grader

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Likesidet trekant og sirkel med bue BD på 108 grader

Likesidet trekant og sirkel med bue BD på 108 grader

Lov på eksamen

Temaer