Vi setter $u=110°$ inn i uttrykket for $v$:

Tangenten $AD$ i $A$ og korden $AC$ danner en vinkel $\angle DAC$. Etter periferivinkelsetningen for tangent og korde er denne vinkelen lik periferivinkelen i det alternative sirkelsegmentet, altså vinkelen $\angle ABC$ sett fra $B$ på den andre siden av korden $AC$:

Siden $B$, $C$ og $D$ ligger på samme rette linje, er $\angle ACB$ en ytrevinkel til trekant $ADC$ i hjørnet $C$. Ytrevinkelsetningen sier at ytrevinkelen er lik summen av de to andre (ikke-tilstøtende) vinklene i trekanten:

Vi løser for $\angle ADC$:

$\underline{\underline{\angle ADC=75°}}$

Siden $CA=CB$, ligger sentrum $S$ på midtnormalen til $AB$ (fordi $S$ har lik avstand $r$ til $A$ og $B$), og denne midtnormalen går også gjennom $C$ på grunn av symmetrien i den likebeinte trekanten. Dermed ligger $S$, $C$ og midtpunktet av $AB$ på samme rette linje (symmetriaksen til trekanten).

Det betyr at $S$ ligger innenfor trekant $ABC$ nøyaktig når $S$ ligger på samme side av linjen $AB$ som $C$, og $S$ ligger utenfor trekanten nøyaktig når $S$ ligger på motsatt side av $AB$ fra $C$.

Vinkelen $u=\angle ACB$ er en periferivinkel som ser på sirkelbuen $AB$ som ikke inneholder $C$. Etter periferivinkelsetningen er sentralvinkelen til den samme buen dobbelt så stor som periferivinkelen, så denne buen har gradetall $2u$.

For enhver korde i en sirkel ligger sentrum alltid på samme side av korden som den største av de to buene (den buen med gradetall $>180°$) — sentrum ligger bare på selve korden når korden er en diameter. Dersom $S$ ligger utenfor trekant $ABC$, ligger $S$ på motsatt side av $AB$ fra $C$, altså på samme side som buen $AB$ som ikke inneholder $C$. Da må denne buen være den største buen, det vil si

Dermed er $u>90°$ når $S$ ligger utenfor trekant $ABC$.