Kvadratsetninger og forkorting av andregradsbrøk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}

Faktoriser og forkort

\frac{2 x + 6}{2 x^{2} - 18}

Fasit

$4 a b$

$\frac{1}{x - 3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kvadratsetningene ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ og ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ :

{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = (a^{2} + 2 a b + b^{2}) - (a^{2} - 2 a b + b^{2})

= a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} = 4 a b

$4 a b$

Vi faktoriserer teller og nevner. I telleren setter vi $2$ utenfor parentes:

2 x + 6 = 2 (x + 3)

I nevneren setter vi først $2$ utenfor parentes, og bruker deretter konjugatsetningen $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :

2 x^{2} - 18 = 2 (x^{2} - 9) = 2 (x - 3) (x + 3)

Da får vi:

\frac{2 x + 6}{2 x^{2} - 18} = \frac{2 (x + 3)}{2 (x - 3) (x + 3)}

Vi forkorter med $2 (x + 3)$ , forutsatt at $x \neq - 3$ :

= \frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ (der $x \neq 3$ og $x \neq - 3$ )

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2015, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Kvadratsetninger, Faktorisering, Algebra

Innstillinger