Med kalkulator finner vi

avrundet til 7 desimaler.

Verdien fra leirtavla er en sum av tre brøker med nevner $60$, ${60}^2$ og ${60}^3$ (babylonerne brukte 60-tallssystemet):

Differansen mellom de to verdiene er

Differansen er altså svært liten — under en milliondel. Det er bemerkelsesverdig at babylonerne klarte å tilnærme $\sqrt{2}$ så nøyaktig for nesten 4000 år siden, uten kalkulator.

Svar: $\underline{\underline{\sqrt{2}\approx \mathrm{1,4142136}}}$, babylonsk verdi $\underline{\underline{\approx \mathrm{1,4142130}}}$, differanse $\underline{\underline{\approx \mathrm{0,0000006}}}$.

Det minste kvadratet (side $1$) er dreid $45°$ og ligger inni det største kvadratet slik at hjørnene i det minste kvadratet ligger midt på sidene i det største. Da deler det minste kvadratet det største opp i seg selv pluss fire like store, rettvinklede trekanter i hjørnene.

Hver av de fire hjørnetrekantene har rett vinkel i hjørnet av det store kvadratet, og de to katetene i trekanten er like lange (kall lengden $a$) fordi hjørnet i det lille kvadratet treffer nøyaktig midt på siden. Hypotenusen i denne trekanten er siden i det lille kvadratet, altså $1$.

Vi bruker Pytagoras-setningen på en av hjørnetrekantene:

Arealet av én hjørnetrekant er

Det store kvadratet består av det lille kvadratet (areal $1^2=1$) og fire slike trekanter:

Svar: Arealet av det største kvadratet er $\underline{\underline{A=2}}$.

Siden i det store kvadratet, $x$, henger sammen med arealet ved $A=x^2$. Fra b) vet vi at $A=2$, så

(vi velger den positive kvadratroten, siden $x$ er en lengde).

Omkretsen av et kvadrat er $4$ ganger siden, så

Svar: Omkretsen av det største kvadratet er $\underline{\underline{4\sqrt{2}}}$, slik vi skulle vise.