Radiusen til kuleflaten er lik avstanden fra sentrum $S(8,5,0)$ til det tangerende planet $\alpha :2x-3y+7z-5=0$. Vi bruker avstandsformelen fra punkt til plan:

$\underline{\underline{r={\displaystyle \frac{2\sqrt{62}}{31}}\approx \mathrm{0,51}}}$

Planet $\beta$ går gjennom $A(1,2,-5)$, $B(5,-2,1)$ og $C(t,1,4)$. To retningsvektorer i planet er

En normalvektor til $\beta$ finner vi med kryssproduktet $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$:

Kuleflaten med sentrum $T(7,6,-3)$ og radius $r=2$ tangerer planet $\beta$ nettopp når avstanden fra $T$ til $\beta$ er lik $2$. Avstanden regnes med normalvektoren og vektoren $\overrightarrow{AT}=T-A=(6,4,2)$:

I GeoGebra CAS regner vi ut telleren $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AT}$ og $|\overrightarrow{n}{|}^2$ som funksjoner av $t$, og løser likningen ${(\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AT})}^2=4|\overrightarrow{n}{|}^2$:

Fra utklippet:

$\underline{\underline{t=17\vee t={\displaystyle \frac{149}{17}}}}$