En kuleflate er gitt ved

$$x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z = 11$$

Et plan $\alpha$ tangerer kuleflaten i punktet $P(6, -4, 3)$.

Den rette linja gjennom $P$ og $S$ skjærer kuleflaten i et annet punkt $Q$.

Et plan $\beta$, som er parallelt med $\alpha$, skjærer kuleflaten langs en sirkel. Avstanden fra $\beta$ til $Q$ er 3.

a)

Vis at punktet $S(2, -1, 3)$ er sentrum til kuleflaten. Bestem radiusen til kuleflaten.

b)

Bestem en likning for $\alpha$.

c)

Bestem koordinatene til $Q$.

d)

Bestem radiusen til skjæringssirkelen mellom $\beta$ og kuleflaten.