Kuleflate sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Likningen for en kuleflate er gitt ved

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y - 8 z - 4 = 0

Bestem ved regning sentrum og radius i kulen.

Fasit

$Sentrum (- 2, 1, 4), r = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi grupperer leddene etter variabel og fullfører kvadratene for hver av dem.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y - 8 z - 4 = 0

(x^{2} + 4 x) + (y^{2} - 2 y) + (z^{2} - 8 z) = 4

Vi fullfører kvadratet for hvert ledd. For $x$ : $x^{2} + 4 x = {(x + 2)}^{2} - 4$ . For $y$ : $y^{2} - 2 y = {(y - 1)}^{2} - 1$ . For $z$ : $z^{2} - 8 z = {(z - 4)}^{2} - 16$ .

[{(x + 2)}^{2} - 4] + [{(y - 1)}^{2} - 1] + [{(z - 4)}^{2} - 16] = 4

{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 4 + 4 + 1 + 16

{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 25

Dette er standardformen ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} + {(z - z_{0})}^{2} = r^{2}$ for en kuleflate med sentrum $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ og radius $r$ . Vi leser av sentrum $(- 2, 1, 4)$ og $r^{2} = 25$ , altså $r = 5$ .

$Sentrum (- 2, 1, 4), r = 5$

Oppgavedata

Hentet fra: R2 E2015, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Kule, Romgeometri

Kuleflate sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kuleflate sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kuleflate sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Kuleflate sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Lov på eksamen

Temaer