Vi setter inn koordinatene til $P(4,1,2)$ i likningen for kuleflaten:

Siden venstresiden blir $0$, oppfyller $P(4,1,2)$ likningen, og punktet ligger dermed på kuleflaten.

Vi fullfører kvadratet for hvert av leddene $x^2-2x$, $y^2+6y$ og $z^2-4z$.

Setter vi dette inn i likningen, får vi

Dette er likningen for en kuleflate på standardform ${(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+{(z-z_0)}^2=r^2$, med sentrum $\underline{\underline{S(1,-3,2)}}$ og radius $\underline{\underline{r=\sqrt{25}=5}}$.

Tangentplanet til kulen i punktet $P$ står normalt på vektoren $\overrightarrow{SP}$ fra sentrum $S$ til $P$. Vi finner denne vektoren:

Denne vektoren er normalvektor til tangentplanet, og planet går gjennom $P(\mathrm{4,1,2})$. Likningen for et plan med normalvektor $(a,b,c)$ gjennom punktet $(x_1,y_1,z_1)$ er