Vi setter $x=1$ inn i $P(x)$:

Siden $P(1)=0$, forteller faktorsetningen (nullpunktsetningen) oss at $(x-1)$ er en faktor i $P(x)$. Det betyr at divisjonen $P(x):(x-1)$ går opp uten rest, uten at vi trenger å utføre selve divisjonen.

Vi utfører polynomdivisjonen $P(x):(x-1)$:

med utregning ledd for ledd:

Dermed er $P(x)=(x-1)(6x^2+x-1)$.

Vi faktoriserer andregradsuttrykket $6x^2+x-1$ med abc-formelen:

Dette gir $6x^2+x-1=6(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{2})=(3x-1)(2x+1)$.

Vi setter alt sammen:

Vi faktoriserer nevneren, $x^2-1=(x-1)(x+1)$, og forkorter bort felles faktor $(x-1)$ (gyldig for $x\ne 1$):

Vi setter opp fortegnslinje for $G(x)={\displaystyle \frac{(2x+1)(3x-1)}{x+1}}$ med kritiske verdier $x=-1$ (nullpunkt for nevner), $x=-\frac{1}{2}$ og $x=\frac{1}{3}$ (nullpunkt for teller), i tillegg til at $x=1$ er utenfor definisjonsmengden til $F$ (opphevbart bruddpunkt).

$F$ er ikke definert for $x=-1$ og $x=1$, og $F(x)=0$ for $x=-\frac{1}{2}$ og $x=\frac{1}{3}$ (som gir $F\ge 0$, altså tas med).

Dermed er $F(x)\ge 0$ for

Fra forenklingen i c) har vi $F(x)={\displaystyle \frac{(2x+1)(3x-1)}{x+1}}$ for $x\ne 1$, som er gyldig når vi undersøker grenseverdien for $x\to 1$ (siden $x=1$ ikke selv trenger å være med i domenet).

Grenseverdi når $x\to 1$:

Grenseverdien eksisterer og er $3$, selv om $F(1)$ selv ikke er definert (opphevbart bruddpunkt).

Grenseverdi når $x\to -1$:

Her er telleren $(2x+1)(3x-1)$ ved $x=-1$ lik $(-1)(-4)=4\ne 0$, mens nevneren $x+1\to 0$. Dette gir en loddrett asymptote, og vi undersøker ensidige grenser:

Siden de to ensidige grensene ikke er like, eksisterer ikke grenseverdien ${\displaystyle \underset{x\to -1}{\lim }F(x)}$.