Krysstabell og betinget sannsynlighet for medisinsk test
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Forskere skal prøve ut en ny test for å avgjøre om en person er smittet av en bestemt sykdom.
Testen skal prøves ut på 360 personer. På forhånd vet forskerne at 60 av disse personene er smittet av sykdommen, mens resten ikke er smittet.
Det viser seg at 68 av personene tester positivt (det vil si at testen viser at de er smittet av sykdommen). Av disse 68 er det 10 personer som forskerne vet ikke er smittet.
Tegn av og fyll ut krysstabellen nedenfor.
| Smittet | Ikke smittet | Sum | |
|---|---|---|---|
| Tester positivt | |||
| Tester ikke positivt | |||
| Sum | |||
| b) Bestem sannsynligheten for at en person som er smittet, tester positivt. | |||
| c) Bestem sannsynligheten for at en person som tester positivt, ikke er smittet. |
Fasit
Se utfylt krysstabell i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi vet at personer testes, at av dem er smittet (dermed er ikke smittet), og at tester positivt.
Av de som tester positivt, er det som ikke er smittet. Da må resten av de positive være smittet:
Siden det totalt er smittede, må de resterende smittede teste negativt:
Blant de som ikke er smittet, tester positivt, og resten tester negativt:
Vi fyller ut krysstabellen (summene stemmer: , , og ):
| Smittet | Ikke smittet | Sum | |
|---|---|---|---|
| Tester positivt | 58 | 10 | 68 |
| Tester ikke positivt | 2 | 290 | 292 |
| Sum | 60 | 300 | 360 |
Vi skal finne sannsynligheten for at en smittet person tester positivt, altså . Av de smittede testet positivt, så
Vi skal finne sannsynligheten for at en person som tester positivt, likevel ikke er smittet, altså . Av de som testet positivt, var ikke smittet, så