Kostnadsgraf og tallsystemer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kostnadsgraf for stolproduksjon

Grafen ovenfor viser hva det koster for en fabrikk for å produsere $x$ stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50 stoler?

Skriv tallet 17 i totallsystemet.

1) Skriv tallet $2,46 \cdot 10^{- 4}$ som desimaltall.

Skriv et tall som ligger mellom $5 \cdot 10^{2}$ og $5 \cdot 10^{3}$ .

Regn ut: $\frac{81}{9} - 2^{4} + 12 \cdot 5 + \sqrt{9}$

Snorre har kjøpt en bruktbil for $125 000 k r$ . Vi regner at bilens verdi avtar med $8 %$ hvert år.

1) Snorre vil prøve å regne ut hva bilen vil være verdt om 3 år. Han er litt usikker på utregningen og har satt opp 3 alternativer. Hvilket eller hvilke alternativ(er) mener du er riktig? Begrunn valget ditt.

1) 125 000 - 3 \cdot \frac{125 000 \cdot 8}{100} 2) 125 000 \cdot {1,08}^{3} 3) 125 000 \cdot {0,92}^{3}

Snorre vil også finne ut hva bilen var verdt for 2 år siden. Han har satt opp 3 alternativer. Hvilket eller hvilke alternativ(er) mener du er riktig? Begrunn valget ditt.

1) 125 000 \cdot {0,92}^{- 2} 2) 125 000 \cdot {1,08}^{2} 3) \frac{125 000}{{0,92}^{2}}

12-sidet terning

Figuren over viser en 12-sidet terning der tallene 1, 2, 3, … ,12 er skrevet på sidene. De 12 mulige utfallene er like sannsynlige.

1) Hva er sannsynligheten for å få 12 når du kaster terningen én gang?

Du kaster terningen to ganger. Hva er sannsynligheten for å få 12 begge gangene?

Hva er sannsynligheten for at summen av tallene på terningen er mindre enn 6 dersom du kaster terningen to ganger?

Fasit

$800 k r / s t o l$

$10001_{2}$

1) $0,000246$ 2) f.eks. $1000$

$56$

1) Alternativ $3$ 2) Alternativ $1 og 3$

1) $\frac{1}{12}$ 2) $\frac{1}{144}$ 3) $\frac{5}{72}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen at den går gjennom punktene $(0, 15 000)$ og $(100, 65 000)$ . Stigningstallet blir

a = \frac{65 000 - 15 000}{100 - 0} = \frac{50 000}{100} = 500

Sammenhengen blir da $y = 500 x + 15 000$ . For $x = 50$ stoler blir totalkostnaden

y (50) = 500 \cdot 50 + 15 000 = 25 000 + 15 000 = 40 000 kr

Kostnaden per stol finner vi ved å dele totalkostnaden på antall stoler:

\frac{40 000}{50} = 800 k r / s t o l

$800 k r / s t o l$

Vi finner den binære representasjonen av $17$ ved å trekke fra de største toerpotensene vi kan.

17 = 16 + 1 = 2^{4} + 2^{0}

Det gir bit-verdier $1$ (for $2^{4}$ ), $0$ ( $2^{3}$ ), $0$ ( $2^{2}$ ), $0$ ( $2^{1}$ ), $1$ ( $2^{0}$ ):

17 = 10001_{2}

$10001_{2}$

Vi flytter kommaet $4$ plasser mot venstre siden eksponenten er $- 4$ .

2,46 \cdot 10^{- 4} = 0,000246

$0,000246$

Et hvilket som helst tall mellom $500$ og $5000$ er godkjent, for eksempel $1000$ .

$1000$

Vi bruker regnerekkefølgen: potenser og røtter først, deretter multiplikasjon/divisjon, til slutt addisjon/subtraksjon.

\frac{81}{9} - 2^{4} + 12 \cdot 5 + \sqrt{9} = 9 - 16 + 60 + 3 = 56

$56$

Når verdien synker med en fast prosentandel hvert år, skal vi bruke vekstfaktor og gange den for seg selv én gang per år (potens), ikke trekke fra samme kronebeløp hvert år.

Vekstfaktoren for en nedgang på $8 %$ er $1 - 0,08 = 0,92$ . Etter $3$ år blir verdien

125 000 \cdot {0,92}^{3}

Alternativ $1$ er feil fordi det trekker fra samme kronebeløp hvert år (lineær nedgang), ikke prosentvis nedgang. Alternativ $2$ er feil fordi $1,08$ er vekstfaktoren for en økning på $8 %$ , ikke en nedgang.

$Alternativ 3$

For å regne bakover i tid $2$ år, skal vi dele på vekstfaktoren (eller tilsvarende gange med vekstfaktoren opphøyd i $- 2$ ) for hvert år vi går tilbake.

125 000 \cdot {0,92}^{- 2} = \frac{125 000}{{0,92}^{2}}

Alternativ $1$ og alternativ $3$ er algebraisk det samme uttrykket, siden ${0,92}^{- 2} = \frac{1}{{0,92}^{2}}$ , og begge er derfor riktige. Alternativ $2$ er feil fordi $1,08$ er feil vekstfaktor (og feil retning i tid).

$Alternativ 1 og 3$

Terningen har $12$ like sannsynlige utfall.

Sannsynligheten for å få $12$ i ett kast:

P (12) = \frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$

De to kastene er uavhengige, så vi multipliserer sannsynlighetene:

P (12 og 12) = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{144}

$\frac{1}{144}$

Vi skal finne $P (sum < 6)$ , altså sum lik $2$ , $3$ , $4$ eller $5$ . Vi teller antall (ordnede) utfallspar for hver sum:

Sum	Utfallspar	Antall
$2$	$(1,1)$	$1$
$3$	$(1,2), (2,1)$	$2$
$4$	$(1,3), (2,2), (3,1)$	$3$
$5$	$(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$	$4$

Totalt er det $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ gunstige utfall av $12 \cdot 12 = 144$ mulige.

P (sum < 6) = \frac{10}{144} = \frac{5}{72}

$\frac{5}{72}$

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2008, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Standardform, Tallregning, Sannsynlighet, Vekstfaktor

Kostnadsgraf og tallsystemer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kostnadsgraf og tallsystemer

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kostnadsgraf og tallsystemer

Kostnadsgraf og tallsystemer

Lov på eksamen

Temaer