Konvergens av uendelig rekke med integralbegrensning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = \frac{1}{x^2}

Graf til f med rektangler som illustrerer integralbegrensning

Bruk figuren nedenfor til å forklare at

\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{k^2} \leq 1 + \int_1^k \frac{1}{x^2}\, \mathrm{d}x \text{, } \quad k \in \mathbb{N}

Vi skal nå se på den uendelige rekken

S = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots

Bruk resultatet fra oppgave a) til å begrunne at $S < 2$ .

Bruk CAS til å bestemme en eksakt verdi for $S$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter