Vi konstruerer $△ABC$ med passer og linjal:

1. Tegn linjestykket $AB$ med lengde $\mathrm{10,0}\mathrm{cm}$.
2. Sett passerspissen i $A$ med radius $\mathrm{11,0}\mathrm{cm}$ (siden $AC$), og tegn en sirkelbue.
3. Sett passerspissen i $B$ med radius $\mathrm{7,0}\mathrm{cm}$ (siden $BC$), og tegn en sirkelbue.
4. Skjæringspunktet mellom de to buene er $C$.
5. Trekk linjestykkene $AC$ og $BC$.

Vinkelhalveringslinjen til en vinkel konstrueres slik (gjøres for hvert av hjørnene $A$, $B$ og $C$):

1. Sett passerspissen i toppunktet (f.eks. $A$) og tegn en bue som skjærer begge vinkelbena (linjene $AB$ og $AC$). Kall skjæringspunktene $P$ og $Q$.
2. Sett passerspissen i $P$ og tegn en bue inne i vinkelen. Gjør det samme fra $Q$ med samme radius, slik at buene skjærer hverandre i et punkt $R$.
3. Linjen gjennom toppunktet ($A$) og $R$ er vinkelhalveringslinjen.

Gjentas for $B$ og $C$. Alle tre halveringslinjene skjærer hverandre i samme punkt $S$, som bekrefter skjæringssetningen (i praksis er det nok å konstruere to av halveringslinjene for å finne $S$ — den tredje går automatisk gjennom samme punkt).

Normalen fra $S$ ned på en side (f.eks. $BC$) konstrueres slik:

1. Sett passerspissen i $S$ og tegn en bue med stor nok radius til at den skjærer linjen $BC$ i to punkter.
2. Fra hvert av disse to skjæringspunktene, tegn buer med samme radius på motsatt side av linjen, slik at de skjærer hverandre.
3. Linjen gjennom $S$ og dette nye skjæringspunktet er normalen fra $S$ på $BC$. Fotpunktet (der normalen treffer $BC$) kalles $D$.

Tilsvarende konstruksjon gjøres fra $S$ ned på $AC$ (fotpunkt $E$) og ned på $AB$ (fotpunkt $F$).

Figuren illustrerer konstruksjonen: $△ABC$ i blått, vinkelhalveringslinjene fra $A$ og $B$ i rødt som møtes i $S$, fotpunktene $D$, $E$, $F$ på sidene, og den innskrevne sirkelen i grønt.

Punktet $S$ ligger på vinkelhalveringslinjen fra $A$. Alle punkter på denne halveringslinjen har lik avstand til de to linjene som danner vinkel $A$, altså til $AB$ og $AC$. Avstanden fra $S$ til $AB$ er $SF$, og avstanden fra $S$ til $AC$ er $SE$, så

Tilsvarende ligger $S$ på vinkelhalveringslinjen fra $B$, som gir lik avstand fra $S$ til $AB$ og til $BC$:

Kombinerer vi dette, får vi

Siden avstanden fra $S$ til alle tre sidene er den samme, vil en sirkel med sentrum $S$ og radius $r=SD=SE=SF$ tangere alle tre sidene i punktene $D$, $E$ og $F$. Denne sirkelen er den innskrevne sirkelen i $△ABC$, og konstrueres ved å sette passerspissen i $S$ med radius $SD$ og tegne sirkelen.