Kombinatorikk for passord

Del 2, alle hjelpemidler

Kombinatorikk for passord

En skole har regler for å lage passord.

Regelsett 1

  • Passordet må ha nøyaktig 6 tegn.
  • Det er bare lov å bruke store og små bokstaver.
  • Det må være minst én stor bokstav i passordet.
  • Det må være minst én liten bokstav i passordet.
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange forskjellige passord er det mulig å lage ved å følge regelsett 1?

Skolen vil øke sikkerheten og legger til flere krav for å lage passord. De lager et nytt sett med regler.

Regelsett 2

  • Passordet må ha nøyaktig 6 tegn.
  • Det må være nøyaktig to store bokstaver i passordet.
  • Det må være nøyaktig to små bokstaver i passordet.
  • Det må være nøyaktig to sifre i passordet.
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Gjør nødvendige beregninger for å vurdere effekten på sikkerheten av regelsett 2.

Fasit

586−2⋅296=36879045902 ulike passord (ca. 36,9 milliarder).

6365529000 ulike passord. Regelsett 2 gir dårligere sikkerhet enn regelsett 1.

Løsningsforslag
  • Passordet må ha 6 tegn
  • Kun store og små bokstaver
  • Minst 1 stor bokstav
  • Minst 1 liten bokstav

Det er 29 små bokstaver og 29 store bokstaver, dette gir i utgangspunktet 58 ulike muligheter for hver av de 6 tegnene i passordet. Dersom vi ikke hadde hatt kravene om minst 1 liten og stor bokstav ville antallet kombinasjoner derfor ha vært 586.

Siden vi må minst ha 1 liten bokstav så kan vi ta bort de kombinasjonene som bare bruker store bokstaver (296) og de som bare bruker små bokstaver (296). Til sammen har vi da

586−296−296=586−2⋅296=36879045902

Det er 36,9 milliarder ulike passordet ifølge dette regelsettet.

Det finnes fremdeles 29 ulike store bokstaver, 29 ulike små bokstaver og det finnes 10 ulike siffer.

Hvis rekkefølgen ikke hadde spilt noen rolle ville vi fått 292⋅292⋅102=70728100 kombinasjoner.

Rekkefølgen på de ulike tegnene spiller en rolle, siden vi har 6 tegn («ledige plasser») og skal plassere 3 × 2 ulike typer tegn så kan vi finne antallet permutasjoner med

6!2!⋅2!⋅2!=7208=90

Det finnes altså 70728100⋅90=6365529000 ulike passord.

Det finnes omtrent 6 ganger så mange mulige passord med regelsett 1 som med regelsett 2. Regelsett 2 vil derfor sannsynligvis gjøre sikkerheten en god del dårligere enn regelsett 1.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

2 poeng

Én eksplisitt rekkefølge av store og små bokstaver kan gi 1 poeng.

2 poeng

1 poeng for beregninger og 1 poeng for vurdering av effekten.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt