Koble tall mellom titallssystemet og andre plassverdisystemer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I rammen til venstre nedenfor har vi skrevet fire tall i titallssystemet. I rammen til høyre har vi skrevet de samme tallene i plassverdisystemer med grunntall 2, 3, 4 eller 5.

Titallssystemet


24
4
31
41

Andre plassverdisystemer


120
131
1011
100

Tegn av rammene og kobl sammen tallene som har samme verdi. Forklar hvordan du kommer fram til svarene.

Fasit

$24 \leftrightarrow 120$ (grunntall 4)
$4 \leftrightarrow 100$ (grunntall 2)
$31 \leftrightarrow 1011$ (grunntall 3)
$41 \leftrightarrow 131$ (grunntall 5)

LøsningsforslagKI-generert

For å finne hvilke tall som har samme verdi, regner vi om tallene i de andre plassverdisystemene til titallssystemet.

I et plassverdisystem med grunntall $g$ gjelder det at det sistestedige sifferet (lengst til høyre) angir antall énere, det nest siste angir antall $g$ -ere, det tredje siste angir antall $g^{2}$ -ere, osv.

$120$ i hvilket grunntall?

Vi prøver grunntall 4 (siden sifret 2 ikke kan brukes i grunntall 2 eller 3 med kun sifre 0 og 1/2):

1 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4^{1} + 0 \cdot 4^{0} = 16 + 8 + 0 = 24

$120$ i grunntall 4 svarer til $24$ i titallssystemet.

$100$ i hvilket grunntall?

1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 4 + 0 + 0 = 4

$100$ i grunntall 2 svarer til $4$ i titallssystemet.

$1011$ i hvilket grunntall?

Sifret 1 og 0 brukes – kan være grunntall 2, 3, 4 eller 5. Vi prøver grunntall 3:

1 \cdot 3^{3} + 0 \cdot 3^{2} + 1 \cdot 3^{1} + 1 \cdot 3^{0} = 27 + 0 + 3 + 1 = 31

$1011$ i grunntall 3 svarer til $31$ i titallssystemet.

$131$ i hvilket grunntall?

Sifret 3 brukes – grunntall må være minst 4. Vi prøver grunntall 5:

1 \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5^{1} + 1 \cdot 5^{0} = 25 + 15 + 1 = 41

$131$ i grunntall 5 svarer til $41$ i titallssystemet.

Sammenstilling:

Titallssystemet	Andre plassverdisystemer	Grunntall
$24$	$120$	4
$4$	$100$	2
$31$	$1011$	3
$41$	$131$	5

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2012, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Tallregning

Koble tall mellom titallssystemet og andre plassverdisystemer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Koble tall mellom titallssystemet og andre plassverdisystemer

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Koble tall mellom titallssystemet og andre plassverdisystemer

Koble tall mellom titallssystemet og andre plassverdisystemer

Lov på eksamen

Temaer