Kledning og takkonstruksjon

Du skal legge kledning på en vegg med areal $9{,}0 \mathrm{~m^2}$ . For å dekke $1{,}0 \mathrm{~m^2}$ trenger du $7{,}8$ løpemeter med kledning.

Hvor mange løpemeter med kledning trenger du for å dekke hele veggen?

Tegningen nedenfor viser en takkonstruksjon/endevegg av en liten hytte.

Takkonstruksjon

Bruk trigonometri og lengdemålene på tegningen til å vise at takvinkelen er 45 grader.

Finn lengden $AC$ på taket på to ulike måter.

Fasit

$70{,}2\mathrm{~lm}$

Takvinkelen er $45°$

$AC \approx 2913\mathrm{~mm}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi trenger $7{,}8\mathrm{~lm}$ kledning per $1{,}0\mathrm{~m}^2$ , og veggen er $9{,}0\mathrm{~m}^2$ :

7{,}8\mathrm{~lm} \cdot 9{,}0 = \underline{\underline{70{,}2\mathrm{~lm}}}

Du trenger 70,2 løpemeter kledning for å dekke hele veggen.

Husbredden er $4120\mathrm{~mm}$ , så halve husbredden er

\dfrac{4120\mathrm{~mm}}{2} = 2060\mathrm{~mm}

Halvhøyden i takkonstruksjonen er også $2060\mathrm{~mm}$ . Bruker tangens på halvtaket:

\tan(\text{takvinkel}) = \dfrac{\text{høyde}}{\text{halv husbredde}} = \dfrac{2060\mathrm{~mm}}{2060\mathrm{~mm}} = 1

\text{takvinkel} = \tan^{-1}(1) = \underline{\underline{45°}}

Takvinkelen er 45 grader.

Metode 1 – Pytagoras. Halvtaket har kateter $2060\mathrm{~mm}$ og $2060\mathrm{~mm}$ :

AC^2 = 2060^2 + 2060^2 = 4\,243\,600 + 4\,243\,600 = 8\,487\,200

AC = \sqrt{8\,487\,200} \approx \underline{\underline{2913\mathrm{~mm}}}

Metode 2 – Trigonometri. I rettvinklet trekant med vinkel $45°$ og motstående katet $2060\mathrm{~mm}$ :

\sin(45°) = \dfrac{2060\mathrm{~mm}}{AC}

AC = \dfrac{2060\mathrm{~mm}}{\sin(45°)} \approx \underline{\underline{2913\mathrm{~mm}}}

Lengden $AC$ på taket er omtrent 2913 mm med begge metoder.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse i trigonometri, for eksempel ved å komme frem til riktig svar ved hjelp av kunnskap om likebeinte trekanter. For 2 poeng kreves rett svar funnet ved hjelp av trigonometri.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til et svar, men med noen småfeil undervis i utregningene. For 2 poeng kreves rett svar med benevning og utregning vist.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til svaret på en måte. For 2 poeng skal kandidaten vise to ulike måter å komme frem til svaret på.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: areal, trigonometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv