Vi leser av prosentandelene fra diagrammene og regner ut gjennomsnittet som et vektet gjennomsnitt.

Matematikk:

Norsk:

Gjennomsnittskarakteren er $\underline{\underline{\approx \mathrm{3,73}}}$ i matematikk og $\underline{\underline{\approx \mathrm{3,90}}}$ i norsk.

Standardavviket sier noe om hvor spredt karakterene er rundt gjennomsnittet. Jo mer spredt fordelingen er, desto større er standardavviket.

I matematikk er fordelingen relativt jevnt fordelt over alle karakterer fra 1 til 6 – mange elever har fått karakterene 1 og 2 (til sammen nesten $\mathrm{18,4}\%$), og relativt mange har fått 5 og 6. Fordelingen er bred og flat.

I norsk er fordelingen mer samlet rundt midten: karakteren 4 dominerer sterkt ($\mathrm{35,5}\%$), karakterene 3 og 5 er de nest vanligste, mens det er svært få elever med 1 og 2 (til sammen bare $\mathrm{8,7}\%$). Fordelingen er smalere og mer klokkeformet.

Siden karakterene i matematikk er mer spredt fra gjennomsnittet enn i norsk, er standardavviket større i matematikk.

(For den som vil kontrollere: $s_{\text{mat}}\approx \mathrm{1,24}$ og $s_{\text{norsk}}\approx \mathrm{1,04}$.)

Påstand 1 er feil.

Et høyere gjennomsnitt sier ingenting om spredningen. For eksempel kan datasett A = {4, 4, 4} ha gjennomsnitt 4 og standardavvik 0, mens datasett B = {1, 3, 6} har gjennomsnitt $\frac{10}{3}\approx \mathrm{3,33}$ og standardavvik større enn 0. Her er gjennomsnittet for A høyere enn for B, men standardavviket for A er lavere – ikke høyere. Motsatt kunne vi hatt tilfeller der høyere gjennomsnitt gir høyere standardavvik. Det er ingen fast sammenheng mellom gjennomsnitt og standardavvik.

Påstand 2 er riktig.

Standardavviket måler gjennomsnittlig avstand fra gjennomsnittet. Hvis alle verdiene i datasettet er like, er alle avstandene fra gjennomsnittet lik null, og dermed er standardavviket $=0$. Omvendt: hvis standardavviket er null, kan ingen verdi avvike fra gjennomsnittet, så alle verdiene må være like.