Kaniner som avtar lineært og eksponentielt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I dag er det $280$ kaniner innenfor et avgrenset område.

Anta at en sykdom brer seg blant kaninene, og at det om $20$ måneder bare vil være $40$ kaniner igjen i området.

Kalkulator

Lag en modell som viser hvor mange kaniner det vil være i området om $x$ måneder dersom antallet avtar lineært.

Kalkulator

Lag en modell som viser hvor mange kaniner det vil være i området dersom antallet avtar eksponentielt.

Fasit

$N (x) = 280 - 12 x$

$N (x) = 280 \cdot {0,9073}^{x}$

LøsningsforslagKI-generert

Ved lineær nedgang avtar antall kaniner med et fast antall hver måned. Vi bruker de to punktene $(0, 280)$ og $(20, 40)$ til å finne stigningstallet:

a = \frac{40 - 280}{20 - 0} = \frac{- 240}{20} = - 12

Startverdien (ved $x = 0$ ) er $280$ , så den lineære modellen blir

N (x) = 280 - 12 x

Svar: $N (x) = 280 - 12 x$

Ved eksponentiell nedgang har vi en modell på formen $N (x) = 280 \cdot b^{x}$ , der $b$ er vekstfaktoren. Vi vet at $N (20) = 40$ :

280 \cdot b^{20} = 40

b^{20} = \frac{40}{280} = \frac{1}{7}

b = {(\frac{1}{7})}^{\frac{1}{20}} \approx 0,9073

Den eksponentielle modellen blir dermed

N (x) = 280 \cdot {0,9073}^{x}

Svar: $N (x) = 280 \cdot {0,9073}^{x}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2021, oppgave 12
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Modellering, Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon

Innstillinger