Innskrevet trekant i sirkel med sentervinkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En $△ A B C$ er innskrevet i en sirkel med sentrum $S$ der $∠ A B S = 27 °$ .

Bestem $∠ A C B$ ved et geometrisk resonnement.

Trekant ABC innskrevet i sirkel med sentrum S

Fasit

$∠ A C B = 63 °$

LøsningsforslagKI-generert

Siden $S$ er sentrum i sirkelen, er $S A$ , $S B$ og $S C$ alle radier, og dermed like lange. Trekanten $△ A B S$ er derfor likebeint med $S A = S B$ , slik at grunnvinklene er like store:

∠ S A B = ∠ S B A = ∠ A B S = 27 °

Vinkelsummen i $△ A B S$ gir da sentervinkelen $∠ A S B$ :

∠ A S B = 180 ° - 27 ° - 27 ° = 126 °

Sentervinkelen $∠ A S B$ og den innskrevne vinkelen $∠ A C B$ står begge på samme sirkelbue $A B$ . Ifølge periferivinkelsetningen er en periferivinkel (innskrevet vinkel) halvparten av sentervinkelen som står på samme bue:

∠ A C B = \frac{∠ A S B}{2} = \frac{126 °}{2} = 63 °

Svar: $∠ A C B = 63 °$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2014, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Sirkel, Geometri, Trigonometri

Innskrevet trekant i sirkel med sentervinkel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Innskrevet trekant i sirkel med sentervinkel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Innskrevet trekant i sirkel med sentervinkel

Innskrevet trekant i sirkel med sentervinkel

Lov på eksamen

Temaer