Vi skal vise ved induksjon at

for alle $n\in \mathbb{N}$.

Grunnlag ($n=1$)

Venstre side: $1\cdot 6=6$.

Høyre side: ${\displaystyle \frac{1\cdot 2\cdot 9}{3}}={\displaystyle \frac{18}{3}}=6$.

Venstre og høyre side er like, så $P(1)$ er sann.

Induksjonssteg

Anta at $P(k)$ er sann for et vilkårlig $k\in \mathbb{N}$, altså at

Vi skal vise at da er $P(k+1)$ også sann, altså at

Vi starter med venstre side og legger til det $(k+1)$-te leddet:

Vi faktoriserer ut $(k+1)$:

Andregradsuttrykket faktoriseres som $k^2+11k+18=(k+2)(k+9)$, som gir

Dette er nettopp $P(k+1)$. Siden $P(1)$ er sann, og $P(k)$ sann medfører $P(k+1)$ sann, er $P(n)$ sann for alle $n\in \mathbb{N}$ ved induksjonsprinsippet. $■$