Implikasjoner og ekvivalenser mellom utsagn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor er det gitt noen utsagn. Skriv av utsagnene. I boksen mellom utsagnene skal du sette inn ett av symbolene $\Leftarrow$ , $\Rightarrow$ eller $\Leftrightarrow$ . Husk å begrunne svarene.

x^{2} = 1 □ x = 1

f (x) = 5 x^{2} - 1 □ f^{'} (x) = 10 x

Fasit

$x^{2} = 1 \Leftarrow x = 1$

$f (x) = 5 x^{2} - 1 \Rightarrow f^{'} (x) = 10 x$

LøsningsforslagKI-generert

Vi sjekker begge retninger.

Hvis $x = 1$ , så er $x^{2} = 1^{2} = 1$ . Dette er sant, så $x = 1 \Rightarrow x^{2} = 1$ .

Hvis $x^{2} = 1$ , betyr ikke det nødvendigvis at $x = 1$ . Likningen $x^{2} = 1$ har løsningene $x = 1$ og $x = - 1$ , så $x^{2} = 1$ medfører ikke $x = 1$ (moteksempel: $x = - 1$ ).

Siden implikasjonen bare gjelder én vei, er riktig symbol $\Leftarrow$ :

x^{2} = 1 \Leftarrow x = 1

Vi deriverer $f (x) = 5 x^{2} - 1$ :

f^{'} (x) = 10 x

Dette viser at $f (x) = 5 x^{2} - 1 \Rightarrow f^{'} (x) = 10 x$ .

Den motsatte veien gjelder derimot ikke: hvis vi bare vet at $f^{'} (x) = 10 x$ , kan $f$ være $f (x) = 5 x^{2} + C$ for en hvilken som helst konstant $C$ , ikke bare $C = - 1$ . For eksempel har $f (x) = 5 x^{2} + 3$ også $f^{'} (x) = 10 x$ , uten at $f (x) = 5 x^{2} - 1$ .

Siden implikasjonen bare gjelder én vei, er riktig symbol $\Rightarrow$ :

f (x) = 5 x^{2} - 1 \Rightarrow f^{'} (x) = 10 x

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2017, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Argumentasjon, Derivasjon, Algebra

Implikasjoner og ekvivalenser mellom utsagn

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Implikasjoner og ekvivalenser mellom utsagn

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Implikasjoner og ekvivalenser mellom utsagn

Implikasjoner og ekvivalenser mellom utsagn

Lov på eksamen

Temaer