Implikasjon eller ekvivalens mellom andregradslikning og løsning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv av og sett $\Rightarrow$ eller $\Leftarrow$ eller $\Leftrightarrow$ mellom utsagnene nedenfor, og begrunn valget ditt.

x^{2} + 5 x + 6 = 0 □ x = - 2

Fasit

$x^{2} + 5 x + 6 = 0 \Leftarrow x = - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser andregradslikningen $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ ved faktorisering:

x^{2} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3) = 0

Dette gir $x = - 2$ eller $x = - 3$ .

Vi ser altså at likningen har to løsninger, ikke bare $x = - 2$ .

Dersom $x = - 2$ , er det riktig at $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ . Altså medfører $x = - 2$ at likningen er oppfylt.
Dersom $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ , kan vi derimot ikke konkludere med at $x = - 2$ , fordi $x = - 3$ også er en løsning av likningen.

Pilen skal derfor peke fra $x = - 2$ mot likningen, altså

x^{2} + 5 x + 6 = 0 \Leftarrow x = - 2

Dette er en implikasjon, ikke en ekvivalens, fordi de to utsagnene ikke er logisk likeverdige.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2015, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Argumentasjon, Andregradslikninger, Likninger

Innstillinger