Vi undersøker om $\lg x^2=2$ (utsagn 1) medfører $x=10$ (utsagn 2), og omvendt.

Fra $x=10$ til $\lg x^2=2$: Hvis $x=10$, er $x^2=100$, og

Så $x=10\Rightarrow \lg x^2=2$. Dette betyr at utsagn 2 medfører utsagn 1, altså at pilen mellom dem peker fra høyre mot venstre: $\Leftarrow$.

Fra $\lg x^2=2$ til $x=10$: Vi løser likningen $\lg x^2=2$:

Siden $x$ også kan være $-10$, medfører ikke $\lg x^2=2$ at $x=10$. Implikasjonen går altså bare én vei.

$\underline{\underline{\Leftarrow }}$

Vi undersøker om $x^2-2x<0$ (utsagn 1) medfører $x\in ⟨\mathrm{0,1}⟩$ (utsagn 2), og omvendt.

Vi løser først ulikheten $x^2-2x<0$ ved å faktorisere:

Dette produktet er negativt når faktorene har ulikt fortegn, det vil si når $0<x<2$. Løsningsmengden til $x^2-2x<0$ er altså $x\in ⟨\mathrm{0,2}⟩$.

Fra $x\in ⟨\mathrm{0,1}⟩$ til $x^2-2x<0$: Siden $⟨\mathrm{0,1}⟩\subset ⟨\mathrm{0,2}⟩$, vil enhver $x$ i $⟨\mathrm{0,1}⟩$ også ligge i $⟨\mathrm{0,2}⟩$, og dermed oppfylle $x^2-2x<0$. Altså $x\in ⟨\mathrm{0,1}⟩\Rightarrow x^2-2x<0$, som betyr at pilen peker $\Leftarrow$.

Fra $x^2-2x<0$ til $x\in ⟨\mathrm{0,1}⟩$: Dette holder ikke generelt. For eksempel er $x=\mathrm{1,5}$ en løsning av $x^2-2x<0$ (siden $\mathrm{1,5}\cdot (\mathrm{1,5}-2)=\mathrm{1,5}\cdot (-\mathrm{0,5})=-\mathrm{0,75}<0$), men $x=\mathrm{1,5}\notin ⟨\mathrm{0,1}⟩$.

$\underline{\underline{\Leftarrow }}$