Identitet med fullstendig kvadrat bestem r s og t

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

4 x^{2} + 16 x + r = {(s x + t)}^{2}

Bestem $r$ , $s$ og $t$ slik at sammenhengen blir en identitet.

$r =$

$s =$

$t =$

Fasit

$r = 16, s = 2 (eller s = - 2), t = 4 (eller t = - 4)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi utvider høyresiden med første kvadratsetning, ${(s x + t)}^{2} = s^{2} x^{2} + 2 s t x + t^{2}$ :

4 x^{2} + 16 x + r = s^{2} x^{2} + 2 s t x + t^{2}

For at dette skal være en identitet, må koeffisientene på hver side være like:

s^{2} = 4 2 s t = 16 t^{2} = r

Fra det første leddet får vi

s^{2} = 4 \Rightarrow s = 2 eller s = - 2

Setter vi $s = 2$ inn i $2 s t = 16$ :

2 \cdot 2 \cdot t = 16 \Rightarrow t = 4

Da blir $r = t^{2} = 4^{2} = 16$ .

Velger vi i stedet $s = - 2$ , gir $2 s t = 16$ at $t = - 4$ , og fortsatt $r = t^{2} = 16$ .

Svar: $r = 16$ , og enten $s = 2, t = 4$ eller $s = - 2, t = - 4$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2021, oppgave 8
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Kvadratsetninger, Identiteter, Algebra

Innstillinger