Identitet med andregradsuttrykk 1T V26

Gitt likningen

a {(x + b)}^{2} = x^{2} + 8 x + c

Bestem $a$ , $b$ og $c$ slik at likningen blir en identitet.

Fasit

$a = 1$ , $b = 4$ , $c = 16$

LøsningsforslagKI-generert

For at likningen skal være en identitet, må venstre side og høyre side være like for alle verdier av $x$ . Vi utvider venstre side og sammenligner koeffisientene.

Vi utvider $a {(x + b)}^{2}$ :

\begin{matrix} a {(x + b)}^{2} & = a (x^{2} + 2 b x + b^{2}) \\ = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} \end{matrix}

For at dette skal være identisk med $x^{2} + 8 x + c$ , må koeffisientene for hvert ledd være like:

\begin{matrix} a x^{2} & = x^{2} & ⟹ & a = 1 \\ 2 a b x & = 8 x & ⟹ & 2 \cdot 1 \cdot b = 8 ⟹ b = 4 \\ a b^{2} & = c & ⟹ & c = 1 \cdot 4^{2} = 16 \end{matrix}

$a = 1, b = 4, c = 16$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2026, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Identiteter, Andregradslikninger
Kompetansemål: Forklare forskjellen mellom ein identitet, ei likning, eit algebraisk uttrykk og ein funksjon
Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing

Identitet med andregradsuttrykk 1T V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Identitet med andregradsuttrykk 1T V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Identitet med andregradsuttrykk 1T V26

Identitet med andregradsuttrykk 1T V26

Lov på eksamen

Temaer