Identitet for kvadrert sum fra arealmodell

Del 1 · oppgave 5
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Identitet for kvadrert sum fra arealmodell

Stort kvadrat satt sammen av et lite kvadrat med side s og to rektangler med sider s og t

Ovenfor ser du et lite kvadrat og to rektangler som til sammen utgjør et stort kvadrat.

Hver side i det lille kvadratet har lengde ss. Hver side i det store kvadratet har lengde s+ts + t.

Sett opp en matematisk identitet med utgangspunkt i arealet av det store kvadratet.

Fasit

(s+t)2=s2+2st+t2‾‾\underline{\underline{(s+t)^2 = s^2 + 2st + t^2}}

LøsningsforslagKI-generert

Det store kvadratet har side s+ts + t, så arealet er

Areal=(s+t)2\text{Areal} = (s+t)^2

Samtidig ser vi av figuren at det store kvadratet er satt sammen av fire deler:

  • Et lite kvadrat med side ss: areal =s2= s^2
  • To rektangler med sider ss og tt: areal =s⋅t=st= s \cdot t = st per rektangel, altså 2st2st til sammen
  • Et lite kvadrat med side tt: areal =t2= t^2

Summen av delarealene gir det totale arealet:

Areal=s2+2st+t2\text{Areal} = s^2 + 2st + t^2

Siden begge uttrykkene beskriver arealet av det samme store kvadratet, er de like:

(s+t)2=s2+2st+t2\boxed{(s+t)^2 = s^2 + 2st + t^2}
Sensorveiledning

En kandidat som setter opp ett riktig uttrykk for arealet, kan få 1 poeng. For å få full uttelling, må kandidaten sette opp to uttrykk for arealet og vise at de to uttrykkene er identiske.

Oppgavedata
Kategori
2
Vanskegrad
2
Poeng
2
Temaer
identiteter, algebra, areal
Kompetansemål
  • Forklare forskjellen mellom ein identitet, ei likning, eit algebraisk uttrykk og ein funksjon