Vi analyserer sammenhengen mellom stigningstall og krumning for de tre grafene.

Grafen (ii) er avtagende for $x<0$ og voksende for $x>0$, med et bunnpunkt i $x=0$. Da må den deriverte være negativ for $x<0$, null i $x=0$ og positiv for $x>0$ — dette passer med grafen (i), som er negativ til venstre for origo, null i origo, og positiv til høyre for origo.

Grafen (i) er dessuten voksende i hele sitt definisjonsområde (stigningstallet er aldri negativt), men stigningstallet er minst nær $x=0$ (grafen flater ut der) og øker i tallverdi når vi beveger oss bort fra $x=0$ i begge retninger. Den deriverte av (i) må derfor være en funksjon som er positiv (eller null) overalt, med et bunnpunkt i $x=0$ — dette passer med grafen (iii), som ligger over $x$-aksen for alle $x$ og har et bunnpunkt i $x=0$.

Dermed er

• $f$ grafen (ii)
• $f^{\prime }$ grafen (i)
• $f^{\prime \prime }$ grafen (iii)

Svar: $\underline{\underline{f=\text{(ii)},f^{\prime }=\text{(i)},f^{\prime \prime }=\text{(iii)}}}$