Lars antar at antallet hoppekreps øker med et fast antall per dag. Det betyr at han bruker en lineær modell. Siden vi har fire datapunkter og hjelpemidler, bruker vi lineær regresjon i GeoGebra.

Vi fører datapunktene $(0,10000)$, $(3,20000)$, $(4,30000)$ og $(6,120000)$ inn i regnearket og velger regresjonsanalyse med lineær modell. GeoGebra gir:

Hva tallene betyr:

• $16800$ er den daglige økningen i antall hoppekreps (stigningstallet).
• $-9600$ har ingen praktisk betydning. Et konstantledd skulle vært antallet hoppekreps på dag $0$, men dette tallet er negativt, og et antall hoppekreps kan ikke være negativt (vi vet dessuten at det var $10000$ den 30. april). Modellen treffer altså ikke datamaterialet særlig godt.

Lene antar at antallet hoppekreps øker med en fast prosent per dag. Det betyr at hun bruker en eksponentiell modell av typen $g(x)=a\cdot b^x$. Vi bruker samme datapunkter, men velger eksponentiell regresjon i GeoGebra:

Hva tallene betyr:

• $7961$ er startverdien. Ifølge Lenes modell var det omtrent $8000$ hoppekreps på dag $0$ (30. april), noe som ikke avviker så mye fra det riktige antallet $10000$.
• $\mathrm{1,49}$ er vekstfaktoren per dag. Siden $\mathrm{1,49}-1=\mathrm{0,49}$, betyr det at antallet øker med omtrent $49\%$ per dag.

For å finne kubikkmodellen $h(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ bruker Lene regresjon i GeoGebra.

Fremgangsmåte i GeoGebra:

1. Skriv inn datapunktene som en liste i GeoGebra:

2. Bruk regresjonskommandoen for tredjegradspolynom:

3. GeoGebra beregner koeffisientene ved å løse et likningssystem med fire ligninger (ett for hvert datapunkt) og fire ukjente ($a$, $b$, $c$, $d$).

Verifisering: Siden vi har nøyaktig fire datapunkter og fire koeffisienter, går kubikkmodellen gjennom alle punktene eksakt:

Resultatet er:

Vi tegner grafene til $g(x)\approx 7961\cdot {\mathrm{1,49}}^x$ og $h(x)=1667x^3-10000x^2+18333x+10000$ i GeoGebra, sammen med de fire datapunktene.

I GeoGebra:

• Skriv inn $g(x)=7961\cdot {1.49}^x$ (blå kurve)
• Skriv inn $h(x)=1667x^3-10000x^2+18333x+10000$ (grønn kurve)
• Legg inn datapunktene $(0,10000)$, $(3,20000)$, $(4,30000)$, $(6,120000)$

Likheter og forskjeller:

Likheter:

• Begge modellene starter omtrent ved riktig startverdi ($g(0)\approx 7961$ og $h(0)=10000$) den 30. april.
• Etter begge modellene vil bestanden øke kraftig og vokse over alle grenser etter noen få dager.

Forskjeller:

• $h(x)$ (kubikkmodellen) treffer alle fire datapunkter nøyaktig, mens $g(x)$ bommer litt på punktene.
• $h(x)$ har et lokalt toppunkt rundt dag $1$ og synker litt før den stiger igjen. Ifølge denne modellen skulle altså bestanden gå litt ned før den øker — noe som neppe stemmer med virkeligheten.
• $g(x)$ er en jevn, alltid voksende og alltid positiv kurve, og er på den måten mer realistisk i formen — den har hatt et visst antall hoppekreps hele tiden som bestanden kan utvikle seg fra.