Herons formel for trekant med sider 13, 14 og 15 cm

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Matematikeren Heron fra Alexandria har fått en formel oppkalt etter seg.

Vi kan bruke Herons formel til å beregne arealet $T$ av en trekant med sider $a$ , $b$ og $c$ .

T = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} der s = \frac{a + b + c}{2}

Trekant ABC med sidene AB = 14 cm, BC = 13 cm og AC = 15 cm

Trekanten $A B C$ har sider som er $13 c m$ , $14 c m$ og $15 c m$ .

Hvor stort areal har trekanten? ${cm}^{2}$

Fasit

$T = 84 {cm}^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $a = 13$ , $b = 14$ og $c = 15$ og finner først $s$ :

s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21

Så setter vi inn i Herons formel:

\begin{matrix} T & = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \\ = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)} \\ = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \\ = \sqrt{7056} \\ = 84 \end{matrix}

Arealet av trekanten er $T = 84 {cm}^{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2020, oppgave 1
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Formler, Areal og omkrets, Geometri

Innstillinger