Hans og Pia og frisørdukker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Frisørdukker

Dukkehode med målebånd

Hans og Pia ser på noen dukker de har brukt til å øve på klipp, farging og styling av hår.

De gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Hans og Pia. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det de lurer på.

Fasit

Grønn boks: Lengden av alle hårstråene er 2 400 000 cm = 24 km. Hårstråene når frem fra Hans til Pia (3 km), og de kan lage 8 rader.

Gul boks: Omtrent 667–700 cm² av hodet er dekket av hår, altså omtrent 7 dm².

Blå boks: Radius til hodet er omtrent 8,1 cm, og volumet er omtrent 2225 cm³ ≈ 2,2 liter.

Løsningsforslag

Grønn boks (Pia og Hans)

Lengden av alle hårstråene til sammen:

80\,000 \cdot 30 \, \mathrm{cm} = 2\,400\,000 \, \mathrm{cm} = 24\,000 \, \mathrm{m} = \underline{\underline{24 \, \mathrm{km}}}

$24 \, \mathrm{km} \div 3 \, \mathrm{km} = 8$ , så hårstråene vil nå frem fra Hans til Pia. De kan lage 8 rader med hårstrå på strekningen.

Gul boks (Pia)

Antall hårstrå delt på hårstrå per cm² gir areal dekket av hår.

Med 100 000 hårstrå og 150 hårstrå/cm²:

\frac{100\,000 \, \text{hårstrå}}{150 \, \text{hårstrå/cm^2}} \approx 667 \, \mathrm{cm^2}

Med 140 000 hårstrå og 200 hårstrå/cm²:

\frac{140\,000 \, \text{hårstrå}}{200 \, \text{hårstrå/cm^2}} = 700 \, \mathrm{cm^2}

Omtrent $700 \, \mathrm{cm^2}$ av hodet er dekket av hår, altså omtrent $\underline{\underline{7 \, \mathrm{dm^2}}}$ .

Blå boks (Hans)

Målebåndet rundt hodet tilsvarer omkretsen av en sirkel. Setter opp likning med $r$ for radius:

2\pi r = 51 \, \mathrm{cm}

r = \frac{51 \, \mathrm{cm}}{2 \cdot 3{,}14} = \frac{51 \, \mathrm{cm}}{6{,}28} \approx 8{,}1 \, \mathrm{cm}

Bruker formelen for volum av kule:

V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot (8{,}1 \, \mathrm{cm})^3 \approx \underline{\underline{2225 \, \mathrm{cm^3}}}

2225 \, \mathrm{cm^3} = 2{,}2 \, \mathrm{dm^3} = 2{,}2 \, \mathrm{L}

Volumet av hodet til dukken er omtrent 2,2 liter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten finner total lengde 2 400 000 cm. 2 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks. 3 poeng: Kandidaten får til begge spørsmål i grønn boks og viser en del kompetanse i gul boks (eks: $100\,000/150 = 667 \, \mathrm{cm^2}$ ). 4 poeng: Kandidaten svarer godt både på grønn og gul boks. 5 poeng: Kandidaten svarer riktig på alt, men kommuniserer ikke framgangsmåten godt nok, eller kandidaten får til nesten alt og kommuniserer godt. 6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal, Store tall
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Hans og Pia og frisørdukker

Sync på tvers av enheter

Hans og Pia og frisørdukker

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave