Grenseverdi av (x-1) delt på x² pluss x minus 2

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem grenseverdien

\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} + x - 2}

Fasit

\frac{1}{3}

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $x = 1$ direkte og får formen $\frac{0}{0}$ , som er ubestemt. Vi faktoriserer teller og nevner:

\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} + x - 2} = \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1) (x + 2)}

Vi forkorter den felles faktoren $(x - 1)$ (gyldig siden $x \neq 1$ i en grenseverdibehandling):

= \lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2021, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Grenseverdi, Rasjonale funksjoner

Innstillinger