Grenseverdi av rasjonalt uttrykk R1 V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem grenseverdien

\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2} + x - 12}

Bestem grenseverdien $\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2} + x - 12}$ .

Fasit

$\frac{1}{7}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $x = 3$ i uttrykket og ser at vi får formen $\frac{0}{0}$ :

\frac{3 - 3}{3^{2} + 3 - 12} = \frac{0}{0}

Dette er en ubestemt form. Vi faktoriserer nevneren:

x^{2} + x - 12 = (x - 3) (x + 4)

Nå kan vi forkorte den felles faktoren $(x - 3)$ i teller og nevner (for $x \neq 3$ ):

\frac{x - 3}{x^{2} + x - 12} = \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{1}{x + 4}

Grenseverdien kan vi nå beregne direkte:

\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2} + x - 12} = \lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{3 + 4} = \frac{𝟏}{𝟕}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Funksjoner, Derivasjon

Innstillinger