Vi bruker halvvinkelformelen ${\sin }^{2}x={\displaystyle \frac{1-\cos (2x)}{2}}$ til å analysere funksjonen.

Dette viser at $f(x)={\sin }^{2}x$ er en cosinus-funksjon med redusert amplitude og halvert periode:

• Verdimengde: ${\sin }^{2}x$ kan aldri bli negativ, og maksimalverdien er $1$ (når $\sin x=\pm 1$). Grafen ligger altså i intervallet $[0,1]$. Dette utelukker graf D, som går ned til $-1$.

• Periode: Siden $\cos (2x)$ har periode $\pi$, har også $f(x)$ periode $\pi$ — halvparten av perioden til $\sin x$. Dette utelukker graf A (for høy frekvens, periode omtrent $\frac{2\pi }{9}$) og graf C (periode $2\pi$).

• Funksjonsverdier: $f(0)={\sin }^{2}0=0$, og $f\left(\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^2\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$. Grafen skal altså starte i $0$ og ha toppunkt ved $x=\frac{\pi }{2}$ (og med periode $\pi$, også ved $x=-\frac{\pi }{2}$ og $x=\frac{3\pi }{2}$).

Dette stemmer med graf B, som har nullpunkter i $x=-\pi ,0,\pi ,2\pi$ og toppunkter i $x=-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$.

Konklusjon: grafen til $f(x)={\sin }^{2}x$ er $\underline{\underline{\text{graf B}}}$.