Stigningstallet til $f$ er $a$. Stigningstallet er definert som forholdet mellom den loddrette og den vannrette endringen langs grafen:

Siden $AD=1$, får vi

$\underline{\underline{CD=a}}$

Linjen $g$ står vinkelrett på $f$ i punktet $A$, altså er $\angle CAB=90°$.

Trekanten $△ADC$ har en rett vinkel i $D$ ($\angle ADC=90°$). Da må de to andre vinklene summere til $90°$:

Siden $\angle CAB=90°$ og punktet $D$ ligger “mellom” strålene $AC$ og $AB$ (se figuren), er

Sammenligner vi de to likningene, ser vi at

Trekanten $△BDA$ har også en rett vinkel i $D$ ($\angle BDA=90°$, siden $B$ ligger loddrett under $D$). Dermed har $△ADC$ og $△BDA$:

• en rett vinkel hver ($\angle ADC=\angle BDA=90°$)
• en lik vinkel til ($\angle DCA=\angle DAB$, vist ovenfor)

Med to like vinkler (vinkel-vinkel) er trekantene formlike:

Begge trekantene deler også egenskaper med den store trekanten $△ABC$ (som har rett vinkel i $A$, siden $f⟂g$): $D$ er foten av normalen fra $A$ ned på linja $BC$, og både $△ADC$ og $△ABD$ har da samme vinkler som $△ABC$ (vinkel-vinkel med felles vinkler i henholdsvis $C$ og $B$, og rett vinkel i $D$). Dermed er $△ADC\sim △ABC$ og $△BDA\sim △ABC$, og derfor er de formlike med hverandre også.

Siden $△ADC\sim △BDA$ med korrespondansen $A\leftrightarrow B$, $D\leftrightarrow D$, $C\leftrightarrow A$, er forholdet mellom tilsvarende sider likt:

Vi setter inn $AD=DA=1$ og $DC=a$:

$\underline{\underline{BD={\displaystyle \frac{1}{a}}}}$

Vi har nå funnet alt vi trenger for å bevise påstanden.

Stigningstallet til $f$ finner vi fra trekant $△ADC$: går vi fra $A$ til $C$, er den vannrette endringen $AD=1$ og den loddrette endringen $DC=a$ (oppover):

Stigningstallet til $g$ finner vi fra trekant $△BDA$: går vi fra $A$ til $B$, er den vannrette endringen $AD=1$ (samme vannrette avstand som til $D$), mens den loddrette endringen er $BD={\displaystyle \frac{1}{a}}$ nedover, altså negativ:

Produktet av stigningstallene blir da

$\underline{\underline{a\cdot (-{\displaystyle \frac{1}{a}})=-1}}$

Dette viser at når grafene til to lineære funksjoner står normalt på hverandre, er produktet av stigningstallene lik $-1$, slik påstanden sier.