Garasjeloft og trigonometri

Figuren viser en arbeidstegning av et garasjeloft.

Kari har fått oppgitt at vinkelen $v$ er $47 °$ .

Garasjeloft

Kari lurer på følgende:

Svar på spørsmålene til Kari. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

$A H = 2400 mm = 2,4 m$ . Sjekk: $\tan v = \frac{2400}{2200} \approx 1,09$ , som gir $v \approx 47 °$ .

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1 – lengden AH

Fra figuren ser vi at H er midtpunktet av AB (symmetrilinje). Dermed er

A H = \frac{A B}{2} = \frac{4800}{2} = 2400 mm

Vi gjør om til meter:

2400 mm = 2,4 m

Lengden AH er $2,4 m$ .

Spørsmål 2 – sjekke at vinkelen v er 47°

Vi ser på den rettvinklede trekanten CHB (eller CHA), der vinkelen ved H er $90 °$ .

I denne trekanten er:

Motstående katet (mot $v$ ): $B H = 2400 mm$
Hosliggende katet (ved $v$ ): $C H = 2200 mm$

Vi bruker tangens:

\tan v = \frac{motstående katet}{hosliggende katet} = \frac{B H}{C H} = \frac{2400}{2200} = \frac{12}{11} \approx 1,09

Med kalkulator (eller tabell) finner vi:

v = \arctan (\frac{12}{11}) \approx 47,5 ° \approx 47 °

Tangens-uttrykket bekrefter at vinkelen $v$ er omtrent $47 °$ .

Sensorveiledning

Grønn boks: poeng for riktig svar med oppgitt benevning i meter. Riktig svar uten benevning gir 0 poeng, men teller positivt på helhetsvurderingen.

Blå boks: Her kan en bruke alle de tre uttrykkene, men noen av uttrykkene krever en større jobb enn andre. For poeng kreves det at kandidaten forklarer hvordan hen kan kontrollere vinkelen ved hjelp av ett av uttrykkene.

Eksempel 1: $\tan 47 ° = \frac{B H}{C H}$ , og kontrollere lengden på BH med måleredskap.

Eksempel 2: $\tan^{- 1} (\frac{2400}{2200})$ , og forklare at en da får vinkelsummen for vinkel $v$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2024, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Temaer: Trigonometri, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag

Garasjeloft og trigonometri

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Garasjeloft og trigonometri

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Garasjeloft og trigonometri

Garasjeloft og trigonometri

Lov på eksamen

Temaer