Garasjeloft og trigonometri

Figuren viser en arbeidstegning av et garasjeloft.

Kari har fått oppgitt at vinkelen $v$ er $47\degree$ .

Garasjeloft

Kari lurer på følgende:

Trigonometri i rettvinklede trekanter:

\sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}}

\cos v = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}}

\tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}}

Svar på spørsmålene til Kari. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

$AH = 2400 \, \mathrm{mm} = 2{,}4 \, \mathrm{m}$ . Sjekk: $\tan v = \frac{2400}{2200} \approx 1{,}09$ , som gir $v \approx 47\degree$ .

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1 – lengden AH

Fra figuren ser vi at H er midtpunktet av AB (symmetrilinje). Dermed er

AH = \frac{AB}{2} = \frac{4800}{2} = 2400 \, \mathrm{mm}

Vi gjør om til meter:

2400 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{2{,}4 \, \mathrm{m}}}

Lengden AH er $\underline{\underline{2{,}4 \, \mathrm{m}}}$ .

Spørsmål 2 – sjekke at vinkelen v er 47°

Vi ser på den rettvinklede trekanten CHB (eller CHA), der vinkelen ved H er $90\degree$ .

I denne trekanten er:

Vi bruker tangens:

\tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}} = \frac{BH}{CH} = \frac{2400}{2200} = \frac{12}{11} \approx 1{,}09

Med kalkulator (eller tabell) finner vi:

v = \arctan\left(\frac{12}{11}\right) \approx 47{,}5\degree \approx 47\degree

Tangens-uttrykket bekrefter at vinkelen $v$ er omtrent $\underline{\underline{47\degree}}$ .

Oppgavedata

Temaer: trigonometri, geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag