Funksjonsdrøfting og grenseverdi for eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt funksjonen

f(x) = 5x^2 \cdot e^{-x}, \qquad x > 0

Tegn grafen til $f$ .

1. Vis at $f'(x) = 5\!\left(2x - x^2\right) \cdot e^{-x}$ . Hvilke derivasjonsregler har du brukt?

2. Tegn fortegnslinjen til $f'$ . Bruk denne til å finne ut hvor $f$ vokser, og hvor $f$ avtar. Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til $f$ .

Vis ved derivasjon at

\int f(x)\, \mathrm{d}x = -5x^2 \cdot e^{-x} - 10x \cdot e^{-x} - 10e^{-x} + C

Du får vite at $\displaystyle\lim_{a \to \infty}\!\left(a^n \cdot e^{-a}\right) = 0$ for $n \in \mathbb{R}$ .

Bruk dette til å bestemme

\lim_{a \to \infty} \int_0^a f(x)\, \mathrm{d}x

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 10
Temaer: Funksjonsdrøfting, Integrasjon, Eksponentialfunksjon, Grenseverdi, Bestemt integral

Funksjonsdrøfting og grenseverdi for eksponentialfunksjon

Sync på tvers av enheter

Funksjonsdrøfting og grenseverdi for eksponentialfunksjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave