Vi setter $x=0$ inn i uttrykket for den deriverte:

$\underline{\underline{f^{\prime }(0)=2}}$

Stigningstallet til tangenten i punktet $(0,0)$ er lik den deriverte i dette punktet, altså $f^{\prime }(0)=2$ fra oppgave a).

Tangenten går gjennom punktet $(0,0)$, så vi kan sette opp likningen for en rett linje $y=ax+b$ med $a=2$. Siden linjen går gjennom origo, er $b=0$:

$\underline{\underline{y=2x}}$

Vi skriver om den deriverte som et produkt av en kvadratfaktor og en lineær faktor:

Faktoren ${(x-1)}^2$ er et kvadrat, og er derfor alltid positiv eller null for alle verdier av $x$. Fortegnet til $f^{\prime }(x)$ er dermed avgjort av fortegnet til faktoren $(x+2)$, bortsett fra akkurat i $x=1$, hvor $f^{\prime }(x)=0$ uansett.

Vi setter opp en fortegnslinje for $f^{\prime }(x)$ ved å teste verdier på hver side av nullpunktene $x=-2$ og $x=1$, for eksempel $x=-3$, $x=0$ og $x=2$:

I $x=-2$ skifter $f^{\prime }(x)$ fortegn fra $-$ til $+$. Dette betyr at $f$ er avtagende før $x=-2$ og voksende etter, så $(-2,-6)$ er et bunnpunkt.

I $x=1$ er $f^{\prime }(x)=0$, men $f^{\prime }(x)$ er $+$ på begge sider av $x=1$ (fordi $(x+2)>0$ der, mens ${(x-1)}^2\ge 0$). Fortegnet til $f^{\prime }(x)$ skifter altså ikke i $x=1$, og $f$ er voksende både før og etter. Grafen flater ut med en horisontal tangent uten å skifte fra voksende til avtagende (eller omvendt), så $(1,\frac{3}{4})$ er et terrassepunkt.

$\underline{\underline{\text{Bunnpunkt i }(-2,-6)\text{ og terrassepunkt i }(1,\frac{3}{4}),\text{ vist ved fortegnslinje til }{f}^{\prime }(x)}}$