Fullstendig kvadrat for x i andre pluss 8x bestem r og s

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

x^{2} + 8 x + r = {(x + s)}^{2}

Bestem $r$ og $s$ slik at sammenhengen blir en identitet.

$r =$ og $s =$

Fasit

$r = 16, s = 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi utvider høyresiden ${(x + s)}^{2}$ med første kvadratsetning, ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ :

{(x + s)}^{2} = x^{2} + 2 s x + s^{2}

For at

x^{2} + 8 x + r = x^{2} + 2 s x + s^{2}

skal være en identitet, må koeffisientene foran $x$ være like, og konstantleddene må være like:

\begin{matrix} 2 s & = 8 \\ r & = s^{2} \end{matrix}

Fra den første likningen får vi

s = \frac{8}{2} = 4

Vi setter $s = 4$ inn i den andre likningen:

r = s^{2} = 4^{2} = 16

Sammenhengen blir en identitet når $r = 16$ og $s = 4$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2021-1, oppgave 5
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Fullstendig kvadrat, Identiteter, Kvadratsetninger

Innstillinger