La $x$ være prisen på én fotball og $y$ prisen på én hockeykølle (i kroner). Ut fra opplysningene på bildet kan vi sette opp likningssystemet

Fra den første likningen får vi $y=500-x$. Setter vi dette inn i den andre likningen:

Da er $y=500-200=300$.

Svar: $\underline{\underline{\text{Én fotball koster }200\mathrm{kr},\text{ og én hockeykølle koster }300\mathrm{kr}}}$

Vi multipliserer tallene og potensene hver for seg:

For å skrive svaret på standardform må tallet foran potensen være mellom 1 og 10, så vi flytter kommaet én plass og øker eksponenten med 1:

Svar: $\underline{\underline{\mathrm{1,55}\cdot {10}^{13}}}$

Vi ganger ut parentesene på begge sider:

Vi samler $x$-ledd på venstre side og tall på høyre side:

Svar: $\underline{\underline{x=5}}$

Vi isolerer $\lg x$ ved å dele på 3:

Definisjonen av logaritme gir $x={10}^{-2}$:

Svar: $\underline{\underline{x=\mathrm{0,01}}}$

Vi regner ut ledd for ledd, med potenser og parenteser før multiplikasjon:

Svar: $\underline{\underline{3}}$

Vi kjenner igjen kvadratsetningen ${(x+y)}^2=x^2+2xy+y^2$ i telleren:

Telleren er kvadratsetningen ${(x-y)}^2$:

Svar: $\underline{\underline{x-y}}$

Vi faktoriserer andregradsuttrykket. Vi trenger to tall som gir $-5$ som sum og $6$ som produkt: $-2$ og $-3$.

Et produkt er null når minst én faktor er null, så

Svar: $\underline{\underline{x=2\text{ eller }x=3}}$

Vi kaster to terninger, og ønsker sannsynligheten for akkurat én sekser. Det kan skje på to måter: sekser på terning 1 og ikke sekser på terning 2, eller omvendt.

Svar: $\underline{\underline{P=\frac{5}{18}\approx \mathrm{0,28}}}$

Stigningstallet til tangenten i et punkt er verdien av den deriverte i det punktet. Vi deriverer $f(x)=x^3-5x^2+6x$:

Vi setter inn $x=1$:

Svar: $\underline{\underline{f^{\prime }(1)=-1}}$

Fortegnsskjemaet forteller oss hvordan $g$ oppfører seg:

• For $x<-3$ er $g^{\prime }(x)>0$, så $g$ vokser. Ved $x=-3$ er både $g(-3)=0$ og $g^{\prime }(-3)=0$ — grafen berører $x$-aksen i et toppunkt.
• For $-3<x<2$ er $g^{\prime }(x)<0$, så $g$ avtar (og er fortsatt negativ). Ved $x=2$ har $g$ et bunnpunkt, siden $g^{\prime }$ skifter fortegn fra minus til pluss der.
• For $x>2$ er $g^{\prime }(x)>0$, så $g$ vokser videre. Underveis krysser grafen $x$-aksen ved $x=4$ (der $g$ skifter fortegn fra negativt til positivt).
• Ved $x=7$ er $g^{\prime }(7)=0$, men $g^{\prime }$ skifter ikke fortegn der — grafen flater bare litt ut (et terrassepunkt) før den fortsetter å vokse.

En mulig graf til $g$ kan da se slik ut:

Vinkel $B$ er $90°$, og $\tan A=1$. Siden $\tan A={\displaystyle \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}}}={\displaystyle \frac{BC}{AB}}$, må $BC=AB$ — de to katetene er like lange.

Da er trekanten en rettvinklet, likebeint trekant. Siden de to spisse vinklene til sammen er $90°$ og de må være like store (motstående like lange sider), er $A=C=45°$.

Svar: $\underline{\underline{\text{Trekanten er rettvinklet og likebeint, med }A=45°,B=90°,C=45°}}$