Forkorting av rasjonalt uttrykk med kvadratsetninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - 2 x + 1}

Fasit

$\frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal forenkle

\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - 2 x + 1}

I telleren setter vi $2$ utenfor parentes, og bruker deretter konjugatsetningen $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :

2 x^{2} - 2 = 2 (x^{2} - 1) = 2 (x - 1) (x + 1)

I nevneren kjenner vi igjen andre kvadratsetning, $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ :

x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}

Uttrykket blir dermed

\frac{2 (x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}

Vi forkorter med en faktor $(x - 1)$ (forutsatt $x \neq 1$ ):

\frac{2 (x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)} = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}

\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}, x \neq 1

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2016, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale uttrykk, Faktorisering, Kvadratsetninger, Algebra

Innstillinger