Forkorting av 2x² - 18 over x² + 6x + 9

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} + 6 x + 9}

Fasit

$\frac{2 (x - 3)}{x + 3}$ , for $x \neq - 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer teller og nevner hver for seg.

I telleren trekker vi ut felles faktor $2$ , og bruker konjugatsetningen $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :

2 x^{2} - 18 = 2 (x^{2} - 9) = 2 (x - 3) (x + 3)

I nevneren kjenner vi igjen første kvadratsetning $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ :

x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}

Brøken blir da

\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} + 6 x + 9} = \frac{2 (x - 3) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}

Vi forkorter med den felles faktoren $(x + 3)$ :

\frac{2 (x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} = \frac{2 (x - 3)}{x + 3}

Svar: $\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} + 6 x + 9} = \frac{2 (x - 3)}{x + 3}$ , for $x \neq - 3$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2013, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale uttrykk, Faktorisering, Kvadratsetninger

Innstillinger