Forklare påstander om negative potenser tangens og logaritmer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Forklar hvorfor hver av påstandene nedenfor er riktige:

{(\frac{2}{5})}^{- 1} > 2

\tan 45^{\circ} = 1

\log 200 > 2

Fasit

${(\frac{2}{5})}^{- 1} = \frac{5}{2} = 2,5 > 2$

$\tan 45 ° = 1$

$\log 200 > \log 100 = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Regelen for negativ eksponent sier at $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ . For en brøk snus telleren og nevneren når vi tar den negative eksponenten:

{(\frac{2}{5})}^{- 1} = \frac{5}{2} = 2,5

Siden $2,5 > 2$ , er påstanden riktig.

I en rettvinklet trekant med $45 °$ -vinkel er de to katetene like lange (trekanten er likebeint), siden vinkelsummen tvinger den tredje vinkelen til også å være $45 °$ . Dermed er motstående katet lik hosliggende katet, og

\tan 45 ° = \frac{motstående katet}{hosliggende katet} = \frac{a}{a} = 1

Vi vet at $\log 100 = \log (10^{2}) = 2$ , siden $10$ -logaritmen av $10$ i andre er lik $2$ .

Logaritmefunksjonen er strengt voksende, det vil si at hvis $x_{1} > x_{2}$ , så er $\log x_{1} > \log x_{2}$ . Siden $200 > 100$ , følger det at

\log 200 > \log 100 = 2

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2014, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Argumentasjon, Potenser, Trigonometri, Logaritmer

Forklare påstander om negative potenser tangens og logaritmer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forklare påstander om negative potenser tangens og logaritmer

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forklare påstander om negative potenser tangens og logaritmer

Forklare påstander om negative potenser tangens og logaritmer

Lov på eksamen

Temaer