Forenkling av rotuttrykk med kvadratrøtter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} + 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- 1}

Fasit

$\sqrt{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler brøken $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}}$ først. Vi skriver om tallene under rottegnet som produkt av en kvadratisk faktor og en rest:

\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}

\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3 \sqrt{6}

Da blir

\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{54}} = \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6}} = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{6}} = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{3 \sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

Deretter skriver vi om det andre leddet. Vi bruker at $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$ og $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ :

2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- 1} = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3}

Nå kan vi sette sammen hele uttrykket. Begge leddene har $\sqrt{2}$ og fellesnevner $3$ :

\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}

Uttrykket er altså $\sqrt{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2016, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Potenser, Algebra

Innstillinger