Forenkling av rasjonalt brøkuttrykk ved faktorisering

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}

Fasit

$\frac{4 (x + 1)}{x - 1}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer teller og nevner hver for seg.

I telleren setter vi først $4$ utenfor parentes, og bruker deretter konjugatsetningen $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :

4 x^{2} - 4 = 4 (x^{2} - 1) = 4 (x - 1) (x + 1)

I nevneren kjenner vi igjen første kvadratsetning $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ :

x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x - 1)

Uttrykket blir da

\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{4 (x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}

Vi forkorter med den felles faktoren $(x - 1)$ , $x \neq 1$ :

= \frac{4 (x + 1)}{x - 1}

Svar: $\frac{4 (x + 1)}{x - 1}, x \neq 1$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2018, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Rasjonale uttrykk, Faktorisering, Kvadratsetninger

Innstillinger