Forenkling av potensprodukt med grunntallene to og tre

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

9^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- 3} \cdot 8^{\frac{1}{3}} \cdot 27^{- \frac{2}{3}}

Fasit

$\frac{2}{81}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver om alle grunntallene til potenser av $2$ og $3$ : $9 = 3^{2}$ , $8 = 2^{3}$ og $27 = 3^{3}$ .

9^{\frac{1}{2}} = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} = 3^{1}

8^{\frac{1}{3}} = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} = 2^{1}

27^{- \frac{2}{3}} = {(3^{3})}^{- \frac{2}{3}} = 3^{- 2}

Uttrykket blir da

3^{1} \cdot 3^{- 3} \cdot 2^{1} \cdot 3^{- 2}

Vi samler alle potensene med grunntall $3$ for seg, og bruker at $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ :

3^{1 - 3 - 2} \cdot 2^{1} = 3^{- 4} \cdot 2^{1} = \frac{2}{3^{4}} = \frac{2}{81}

Svaret er

9^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- 3} \cdot 8^{\frac{1}{3}} \cdot 27^{- \frac{2}{3}} = \frac{2}{81}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2020, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Tallregning, Potenser

Innstillinger